1次方程式の利用方程式と不等式

食塩水の濃度の問題(1次方程式)

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

食塩水と濃度(濃さ)の関係は次のようになります。

[食塩水の重さ]=[食塩の重さ]+[水の重さ]

[食塩水の濃度](%)=\(\displaystyle\frac{[食塩の重さ]~~~~~~}{[食塩水の重さ]~~~~~~~}×100\)

[食塩の重さ]=[食塩水の重さ]×[濃度]

 

例題1

\(20~\)%の食塩水が\(~300~\)gあります。これに\(~15~\)%の食塩水を何g加えると、\(~18~\)%の食塩水になりますか。

 

考え方

食塩の重さをもとにして、方程式をつくります。

・もとの食塩水に含まれる食塩の重さ・・・①

・加える食塩水に含まれる食塩の重さ・・・②

・加えたあとの食塩水に含まれる食塩の重さ・・・③

①+②=③ となることを利用して方程式をつくります。

解答

加える食塩水の重さを\(~x~\)gとする。

\(20~\)%の食塩水\(~300~\)gに含まれる食塩の重さは、
\(300×0.2=60\)(g)・・・①

\(15~\)%の食塩水\(~x~\)gに含まれる食塩の重さは、
\(0.15x\)(g)・・・②

加えたあとの食塩水の重さは\(~(300+x)~\)g

この食塩水の濃度は\(~18~\)%なので、食塩の重さは、
\(0.18(300+x)\)(g)・・・③

①+②=③ なので、

\(60+0.15x=0.18(300+x)\)

\(60+0.15x=54+0.18x\)

\(0.15x-0.18x=54-60\)

\(-0.03x=-6\)

\(x=200\)

[答]\(200~\)g

 

例題2

\(12~\)%の食塩水が\(~600~\)gあります。この食塩水から水を蒸発させて\(~15~\)%の食塩水にするには、水を何g蒸発させればいいでしょうか。

 

考え方

水を蒸発させるだけなので、食塩の重さは変わりません。

解答

蒸発させる水を\(~x~\)g とする。

\(12~\)%の食塩水\(~600~\)gに含まれる食塩の重さは、
\(600×0.12=72\)(g)・・・①

蒸発させたあとの食塩水の重さは\(~(600-x)~\)g

この食塩水の濃度は\(~15~\)%なので、食塩の重さは、
\(0.15(600-x)\)(g)・・・②

①と②が等しいので、

\(72=0.15(600-x)\)

\(72=90-0.15x\)

\(0.15x=18\)

\(x=120\)

[答]\(120~\)g

 

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