速度と距離の問題（１次方程式）

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

速度（速さ）と距離（道のり）、時間の関係は次のようになります。

[速度]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[時間]~~}\) [時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\) [距離]=[速度]×[時間]

 

速度とは、一定の時間に進む距離のこと 　時速（毎時）･･･１時間に進む距離 　分速（毎分）･･･１分間に進む距離 　秒速（毎秒）･･･１秒間に進む距離

 

例題１ \(2.1~\)㎞離れた所へ行くのに、はじめは毎分\(~180~\)mの速さで走り、途中からは毎分\(~60~\)mの速さで歩いたら、\(15~\)分かかりました。歩いた距離を求めなさい。

 

考え方

全体で15分かかったので、時間をもとにした方程式をつくります。

[時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\)

解答

歩いた距離を\(~x~\)mとする。

走った時間は、\(\displaystyle\frac{2100-x}{180}~\)(分)

歩いた時間は、\(\displaystyle\frac{x}{60}~\)(分)

合わせて\(~15~\)分だから、

\(\displaystyle\frac{2100-x}{180}+\frac{x}{60}=15\)

両辺に\(~180~\)をかける

\((2100-x)+3x=2700\)

\(-x+3x=2700-2100\)

\(2x=600\)

\(x=300\)

［答］\(300~\)m

 

例題２ Ａさんの学校は、バス停Ｐとバス停Ｑの間にあります。バスで通学しているＡさんは、バス停Ｐで降りて、そこから歩いて学校まで行きます。 ある日、Ａさんはバスの中で眠ってしまったため、バス停Ｐで降りられず、学校を通り過ぎて次のバス停Ｑまで行ってしまいました。バス停Ｑから走って学校へ戻りましたが、学校へ着く時刻がいつもより\(~7~\)分遅くなりました。 バスの時速を\(~30~\)㎞、Ａさんの歩く速さを毎分\(~80~\)m、走る速さを毎分\(~200~\)m、２つのバス停の間の距離を\(~2~\)㎞ として、バス停Ｐから学校までの距離を求めなさい。

 

考え方

それぞれに要する時間をもとに方程式をつくります。

[時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\)

解答

Ｐから学校までの距離を\(~x~\)mとする。

歩いてＰから学校まで行くのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{x}{80}\)(分)･･･①

時速\(~30~\)㎞を分速にすると、
\(30000÷60=500~\)(m)

バスでＰからＱまで行くのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{2000}{500}=4\)(分)･･･②

走ってＱから学校まで戻るのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{2000-x}{200}\)(分)･･･③

①は②+③よりも\(~7~\)分早いので、

\(\displaystyle\frac{x}{80}=4+\frac{2000-x}{200}-7\)

\(\displaystyle\frac{x}{80}=-3+\frac{2000-x}{200}\)

両辺に\(~400~\)をかける。

\(5x=-1200+2(2000-x)\)

\(5x=-1200+4000-2x\)

\(7x=2800\)

\(x=400\)

［答］\(400~\)m

 

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