1次方程式の利用方程式と不等式

速度と距離の問題(1次方程式)

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

速度(速さ)と距離(道のり)、時間の関係は次のようになります。

[速度]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[時間]~~}\)

[時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\)

[距離]=[速度]×[時間]

 

速度とは、一定の時間に進む距離のこと

 時速(毎時)・・・1時間に進む距離

 分速(毎分)・・・1分間に進む距離

 秒速(毎秒)・・・1秒間に進む距離

 

例題1

\(2.1~\)㎞離れた所へ行くのに、はじめは毎分\(~180~\)mの速さで走り、途中からは毎分\(~60~\)mの速さで歩いたら、\(15~\)分かかりました。歩いた距離を求めなさい。

 

考え方

全体で15分かかったので、時間をもとにした方程式をつくります。

[時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\)

解答

歩いた距離を\(~x~\)mとする。

走った時間は、\(\displaystyle\frac{2100-x}{180}~\)(分)

歩いた時間は、\(\displaystyle\frac{x}{60}~\)(分)

合わせて\(~15~\)分だから、

\(\displaystyle\frac{2100-x}{180}+\frac{x}{60}=15\)

両辺に\(~180~\)をかける

\((2100-x)+3x=2700\)

\(-x+3x=2700-2100\)

\(2x=600\)

\(x=300\)

[答]\(300~\)m

 

例題2

Aさんの学校は、バス停Pとバス停Qの間にあります。バスで通学しているAさんは、バス停Pで降りて、そこから歩いて学校まで行きます。

ある日、Aさんはバスの中で眠ってしまったため、バス停Pで降りられず、学校を通り過ぎて次のバス停Qまで行ってしまいました。バス停Qから走って学校へ戻りましたが、学校へ着く時刻がいつもより\(~7~\)分遅くなりました。

バスの時速を\(~30~\)㎞、Aさんの歩く速さを毎分\(~80~\)m、走る速さを毎分\(~200~\)m、2つのバス停の間の距離を\(~2~\)㎞ として、バス停Pから学校までの距離を求めなさい。

 

考え方

それぞれに要する時間をもとに方程式をつくります。

[時間]=\(\displaystyle\frac{[距離]~~}{[速度]~~}\)

解答

Pから学校までの距離を\(~x~\)mとする。

歩いてPから学校まで行くのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{x}{80}\)(分)・・・①

時速\(~30~\)㎞を分速にすると、
\(30000÷60=500~\)(m)

バスでPからQまで行くのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{2000}{500}=4\)(分)・・・②

走ってQから学校まで戻るのに要する時間は、
\(\displaystyle\frac{2000-x}{200}\)(分)・・・③

①は②+③よりも\(~7~\)分早いので、

\(\displaystyle\frac{x}{80}=4+\frac{2000-x}{200}-7\)

\(\displaystyle\frac{x}{80}=-3+\frac{2000-x}{200}\)

両辺に\(~400~\)をかける。

\(5x=-1200+2(2000-x)\)

\(5x=-1200+4000-2x\)

\(7x=2800\)

\(x=400\)

[答]\(400~\)m

 

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