1次方程式の利用方程式と不等式

定価・原価・利益の問題(1次方程式)

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

商品を売るときには、原価(仕入れ値)にいくらかの利益を見込んで定価をつけます。これらの値段の関係は次のようになります。

原価・・・小売店が卸売(おろしうり)業者から商品を買い入れた値段。仕入れ値ともいう。

定価・・・原価にいくらかの利益を見込んでつけた値段

売価・・・実際に商品を売った値段。定価と同じときもあるが、値引きをすると定価より安い値段になる。

利益(実際の利益)・・・売価と原価の差額

 [定価]=[原価]+[利益(見込みの利益)]

 [利益(実際の利益)]=[売価]-[原価]

 

割合の表しかた

 \(1割=10\%=0.1\)

  \(2割5分=25\%=0.25\)

 

例題1

ある商品に、原価の\(~2~\)割の利益を見込んで定価をつけましたが、定価から\(~200~\)円の値引きをして売ったので、利益は原価の\(~1~\)割\(~2~\)分 になりました。

この商品の原価はいくらですか。

 

考え方

原価を基準にして方程式をつくります。

定価は、原価にその\(~2~\)割を加えた値段です。

解答

原価を\(~x~\)円とする。

定価:\(x+0.2x=1.2x\)(円)

売価:\(1.2x-200\)(円)

利益:\(0.12x\)(円)

[売価]-[原価]=[利益] なので、

\((1.2x-200)-x=0.12x\)

\(0.2x-200=0.12x\)

\(0.08x=200\)

\(x=2500\)

[答]\(2500~\)円

 

例題2

ある商品は、\(1~\)個につき\(~400~\)円の利益を見込んで定価をつけています。この商品を、定価の\(~20~\)% 引きで\(~50~\)個売る場合と、定価から\(~300~\)円値引きをして\(~30~\)個売る場合とでは、同じ利益になります。

この商品の\(~1~\)個の定価を求めなさい。

 

考え方

求めるのは定価ですが、原価を基準に方程式をつくります。

それぞれの場合の\(~1~\)個の利益を式にして比較します。

解答

1個の原価を\(~x~\)円とする。

定価:\(x+400\)(円)

売価①:\((x+400)×(1-0.2)\)
\(~~~~~~~~~~~~=0.8(x+400)\)(円)

利益①:\(0.8(x+400)-x\)
\(~~~~~~~~~~~~=320-0.2x\)(円)

売価②:\((x+400)-300\)
\(~~~~~~~~~~~~=x+100\)(円)

利益②:\((x+100)-x\)
\(~~~~~~~~~~~~=100\)(円)

利益が等しくなるので、

\((320-0.2x)×50=100×30\)

\(16000-10x=3000\)

\(10x=13000\)

\(x=1300\)

原価が\(~1300~\)円なので、定価は、\(400~\)円を加えて\(~1700~\)円

[答]\(1700~\)円

 

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