定価・原価・利益の問題（１次方程式）

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

商品を売るときには、原価（仕入れ値）にいくらかの利益を見込んで定価をつけます。これらの値段の関係は次のようになります。

原価･･･小売店が卸売（おろしうり）業者から商品を買い入れた値段。仕入れ値ともいう。 定価･･･原価にいくらかの利益を見込んでつけた値段 売価･･･実際に商品を売った値段。定価と同じときもあるが、値引きをすると定価より安い値段になる。 利益（実際の利益）･･･売価と原価の差額 　[定価]＝[原価]＋[利益(見込みの利益)] 　[利益(実際の利益)]＝[売価]－[原価]

 

割合の表しかた 例　\(1割=10\%=0.1\) 　　\(2割5分=25\%=0.25\)

 

例題１ ある商品に、原価の\(~2~\)割の利益を見込んで定価をつけましたが、定価から\(~200~\)円の値引きをして売ったので、利益は原価の\(~1~\)割\(~2~\)分 になりました。 この商品の原価はいくらですか。

 

考え方

原価を基準にして方程式をつくります。

定価は、原価にその\(~2~\)割を加えた値段です。

解答

原価を\(~x~\)円とする。

定価：\(x+0.2x=1.2x\)（円）

売価：\(1.2x-200\)（円）

利益：\(0.12x\)（円）

[売価]－[原価]＝[利益]　なので、

\((1.2x-200)-x=0.12x\)

\(0.2x-200=0.12x\)

\(0.08x=200\)

\(x=2500\)

［答］\(2500~\)円

 

例題２ ある商品は、\(1~\)個につき\(~400~\)円の利益を見込んで定価をつけています。この商品を、定価の\(~20~\)％ 引きで\(~50~\)個売る場合と、定価から\(~300~\)円値引きをして\(~30~\)個売る場合とでは、同じ利益になります。 この商品の\(~1~\)個の定価を求めなさい。

 

考え方

求めるのは定価ですが、原価を基準に方程式をつくります。

それぞれの場合の\(~1~\)個の利益を式にして比較します。

解答

1個の原価を\(~x~\)円とする。

定価：\(x+400\)（円）

売価①：\((x+400)×(1-0.2)\)
\(~~~~~~~~~~~~=0.8(x+400)\)（円）

利益①：\(0.8(x+400)-x\)
\(~~~~~~~~~~~~=320-0.2x\)（円）

売価②：\((x+400)-300\)
\(~~~~~~~~~~~~=x+100\)（円）

利益②：\((x+100)-x\)
\(~~~~~~~~~~~~=100\)（円）

利益が等しくなるので、

\((320-0.2x)×50=100×30\)

\(16000-10x=3000\)

\(10x=13000\)

\(x=1300\)

原価が\(~1300~\)円なので、定価は、\(400~\)円を加えて\(~1700~\)円

［答］\(1700~\)円

 

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