年齢の問題（１次方程式）

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

例題１ 現在の父親の年齢は子どもの年齢の\(~3~\)倍 より\(~7~\)歳若く、\(~11~\)年後には、父親の年齢は子どもの年齢のちょうど\(~2~\)倍 になります。 現在の子どもの年齢を求めなさい。

 

考え方

子どもの年齢をもとにして、11年後の関係を方程式にします。

解答

現在の子どもの年齢を\(~x~\)歳とする。

現在の父親の年齢：\(3x-7\)（歳）

11年後の子どもの年齢：\(x+11\)（歳）①

11年後の父親の年齢：\((3x-7)+11\)（歳）②

②が①の 2倍 になるのだから、

\((3x-7)+11=2(x+11)\)

\(3x+4=2x+22\)

\(x=18\)

［答］\(18~\)歳

 

例題２ ３人の兄弟の年齢は\(~3~\)歳ずつ離れていて、３人の年齢の和はちょうど父親の年齢と同じです。また、\(~16~\)年後には３人の年齢の和は父親の年齢の\(~1.5~\)倍になっています。 現在の父親の年齢は何歳ですか。

 

考え方

求めるのは父親の年齢ですが、兄弟の年齢をもとにして方程式をつくります。

解答

3人の兄弟のうち2番目の年齢を\(~x~\)歳とすると、他の2人は、\(x+3~\)歳、\(x-3~\)歳となる。

現在の父親の年齢：\((x+3)+x+(x-3)=3x\)（歳）

16年後の兄弟の年齢の和：\(3x+16×3\)（歳）①

16年後の父親の年齢：\(3x+16\)（歳）②

①が②の\(~1.5~\)倍なので、

\(3x+16×3=1.5(3x+16)\)

\(3x+48=4.5x+24\)

\(1.5x=24\)

\(x=16\)

父親の年齢は、\(16×3=48\)（歳）

［答］\(48~\)歳

 

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