1次方程式の利用方程式と不等式

年齢の問題(1次方程式)

方程式を利用して問題を解くときには、問題文の中のどれかひとつの量を\(~x~\)として、他の量を\(~x~\)を使って表し、それらの量の関係を満たす方程式をつくります。

 

例題1

現在の父親の年齢は子どもの年齢の\(~3~\)倍 より\(~7~\)歳若く、\(~11~\)年後には、父親の年齢は子どもの年齢のちょうど\(~2~\)倍 になります。

現在の子どもの年齢を求めなさい。

 

考え方

子どもの年齢をもとにして、11年後の関係を方程式にします。

解答

現在の子どもの年齢を\(~x~\)歳とする。

現在の父親の年齢:\(3x-7\)(歳)

11年後の子どもの年齢:\(x+11\)(歳)①

11年後の父親の年齢:\((3x-7)+11\)(歳)②

②が①の 2倍 になるのだから、

\((3x-7)+11=2(x+11)\)

\(3x+4=2x+22\)

\(x=18\)

[答]\(18~\)歳

 

例題2

3人の兄弟の年齢は\(~3~\)歳ずつ離れていて、3人の年齢の和はちょうど父親の年齢と同じです。また、\(~16~\)年後には3人の年齢の和は父親の年齢の\(~1.5~\)倍になっています。

現在の父親の年齢は何歳ですか。

 

考え方

求めるのは父親の年齢ですが、兄弟の年齢をもとにして方程式をつくります。

解答

3人の兄弟のうち2番目の年齢を\(~x~\)歳とすると、他の2人は、\(x+3~\)歳、\(x-3~\)歳となる。

現在の父親の年齢:\((x+3)+x+(x-3)=3x\)(歳)

16年後の兄弟の年齢の和:\(3x+16×3\)(歳)①

16年後の父親の年齢:\(3x+16\)(歳)②

①が②の\(~1.5~\)倍なので、

\(3x+16×3=1.5(3x+16)\)

\(3x+48=4.5x+24\)

\(1.5x=24\)

\(x=16\)

父親の年齢は、\(16×3=48\)(歳)

[答]\(48~\)歳

 

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