問題文の中に、求める数が2つある場合は、それぞれを\(~x~\)、\(~y~\)で表します。ただし、問題によっては、求める数に関連のある数を\(~x~\)、\(~y~\)としたほうが解きやすい場合もあります。
問題文から等しい関係にあるものを見つけ出し、2つの方程式をつくります。
食塩水と濃度(濃さ)の関係は次のようになります。
[食塩水の重さ]=[食塩の重さ]+[水の重さ] [食塩水の濃度](%)=\(\displaystyle\frac{[食塩の重さ]~~~~~~}{[食塩水の重さ]~~~~~~~}×100\) [食塩の重さ]=[食塩水の重さ]×[濃度] |
例題1 \(5\)%の食塩水と\(~20\)%の食塩水とがあります。これらを混ぜ合わせて、\(15\)%の食塩水を\(~900\)gつくるには、それぞれの食塩水を何g混ぜればよいでしょうか。 |
考え方
食塩水の重さと、食塩の重さについて、それぞれ方程式をつくります。
解答
\(5\)%の食塩水を\(~x\)g、\(20\)%の食塩水を\(~y\)gとすると、食塩水の重さは、
\(x+y=900\) ・・・①
\(15\)%の食塩水\(~900\)gに含まれる食塩の重さは、
\(900×0.15=135\)(g)
食塩の重さは、
\(0.05x+0.2y=135\) ・・・②
②×\(5\)
\(0.25x+y=675\) ・・・②’
①-②’
\(0.75x=225\)
\(x=300\)
これを、①に代入する。
\(300+y=900\)
\(y=600\)
[答]\(5\)%の食塩水\(~300\)g、\(20\)%の食塩水\(~600\)g
例題2 濃度が異なる2つの食塩水AとBがあります。 A\(50\)gとB\(75\)gをよく混ぜてから蒸発させると、\(13\)gの食塩が残りました。また、A\(75\)gとB\(100\)gをよく混ぜてから蒸発させると、\(18\)gの食塩が残りました。 食塩水A、Bのそれぞれの濃度を求めなさい。 |
考え方
2とおりの混ぜかたで、食塩の重さの関係を方程式にします。
解答
食塩水A、B、それぞれの濃度を\(~x~\)%、\(y~\)%とする。
1回目の食塩の重さは、
\(\displaystyle50×\frac{x}{100}+75×\frac{y}{100}=13\)
\(\displaystyle\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=13\)
\(2x+3y=52\) ・・・①
2回目の食塩の重さは、
\(\displaystyle75×\frac{x}{100}+100×\frac{y}{100}=18\)
\(\displaystyle\frac{3}{4}x+y=18\)
\(3x+4y=72\) ・・・②
①\(×3\)
\(6x+9y=156\) ・・・①’
②\(×2\)
\(6x+8y=144\) ・・・②’
①’-②’
\(y=12\)
これを、①に代入する。
\(2x+36=52\)
\(2x=16\)
\(x=8\)
[答]A\(~8\)%、B\(~12\)%