個数と値段の問題（連立方程式）

問題文の中に、求める数が２つある場合は、それぞれを\(~x~\)、\(~y~\)で表します。ただし、問題によっては、求める数に関連のある数を\(~x~\)、\(~y~\)としたほうが解きやすい場合もあります。

問題文から等しい関係にあるものを見つけ出し、２つの方程式をつくります。

 

個数と値段の問題では、それぞれの関係を方程式にします。

例題１ \(1~\)個\(~120~\)円の商品Ａと、\(1~\)個\(~160~\)円の商品Ｂを合わせて\(~20~\)個買うと\(~2920~\)円になります。 それぞれの個数を求めなさい。

 

考え方

個数と値段について、それぞれ方程式をつくります。

解答

商品Ａを\(~x~\)個、商品Ｂを\(~y~\)個買うこととする。

個数：\(x+y=20\)　･･･①

値段：\(120x+160y=2920\)　･･･②

②\(÷40\)

\(3x+4y=73\)　･･･②’

②’－①\(×3\)

\(y=13\)

①より

\(x=20-13=7\)

［答］商品Ａ\(~7~\)個、商品Ｂ\(~13~\)個

 

例題２ Ｋさんは、\(4000~\)円を持って洋菓子店へ行きました。アップルパイ\(~8~\)個とシュークリーム\(~6~\)個を買うと\(~140~\)円足りません。個数を入れかえると\(~160~\)円余ります。 アップルパイとシュークリームのそれぞれの\(~1~\)個の値段を求めなさい。

 

考え方

２とおりの買い方の値段について、方程式をつくります。

解答

アップルパイとシュークリームのそれぞれの1個の値段を、\(x~\)円、\(y~\)円とする。

\(8x+6y=4000+140\)

\(8x+6y=4140\)

\(4x+3y=2070\)　･･･①

\(6x+8y=4000-160\)

\(6x+8y=3840\)

\(3x+4y=1920\)　･･･②

①\(×4\)

\(16x+12y=8280\)　･･･①’

②\(×3\)

\(9x+12y=5760\)　･･･②’

①－②

\(7x=2520\)

\(x=360\)

これを、②’に代入する。

\(3240+12y=5760\)

\(12y=2520\)

\(y=210\)

［答］アップルパイ\(~360~\)円、シュークリーム\(~210~\)円

 

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