個数と値段の問題(連立方程式)
問題文の中に、求める数が2つある場合は、それぞれを\(~x~\)、\(~y~\)で表します。ただし、問題によっては、求める数に関連のある数を\(~x~\)、\(~y~\)としたほうが解きやすい場合もあります。
問題文から等しい関係にあるものを見つけ出し、2つの方程式をつくります。
個数と値段の問題では、それぞれの関係を方程式にします。
例題1 \(1~\)個\(~120~\)円の商品Aと、\(1~\)個\(~160~\)円の商品Bを合わせて\(~20~\)個買うと\(~2920~\)円になります。 それぞれの個数を求めなさい。 |
考え方
個数と値段について、それぞれ方程式をつくります。
解答
商品Aを\(~x~\)個、商品Bを\(~y~\)個買うこととする。
個数:\(x+y=20\) ・・・①
値段:\(120x+160y=2920\) ・・・②
②\(÷40\)
\(3x+4y=73\) ・・・②’
②’-①\(×3\)
\(y=13\)
①より
\(x=20-13=7\)
[答]商品A\(~7~\)個、商品B\(~13~\)個
例題2 Kさんは、\(4000~\)円を持って洋菓子店へ行きました。アップルパイ\(~8~\)個とシュークリーム\(~6~\)個を買うと\(~140~\)円足りません。個数を入れかえると\(~160~\)円余ります。 アップルパイとシュークリームのそれぞれの\(~1~\)個の値段を求めなさい。 |
考え方
2とおりの買い方の値段について、方程式をつくります。
解答
アップルパイとシュークリームのそれぞれの1個の値段を、\(x~\)円、\(y~\)円とする。
\(8x+6y=4000+140\)
\(8x+6y=4140\)
\(4x+3y=2070\) ・・・①
\(6x+8y=4000-160\)
\(6x+8y=3840\)
\(3x+4y=1920\) ・・・②
①\(×4\)
\(16x+12y=8280\) ・・・①’
②\(×3\)
\(9x+12y=5760\) ・・・②’
①-②
\(7x=2520\)
\(x=360\)
これを、②’に代入する。
\(3240+12y=5760\)
\(12y=2520\)
\(y=210\)
[答]アップルパイ\(~360~\)円、シュークリーム\(~210~\)円