連立方程式の利用

個数と値段の問題(連立方程式)

問題文の中に、求める数が2つある場合は、それぞれを\(~x~\)、\(~y~\)で表します。ただし、問題によっては、求める数に関連のある数を\(~x~\)、\(~y~\)としたほうが解きやすい場合もあります。

問題文から等しい関係にあるものを見つけ出し、2つの方程式をつくります。

 

個数と値段の問題では、それぞれの関係を方程式にします。

例題1

\(1~\)個\(~120~\)円の商品Aと、\(1~\)個\(~160~\)円の商品Bを合わせて\(~20~\)個買うと\(~2920~\)円になります。

それぞれの個数を求めなさい。

 

考え方

個数と値段について、それぞれ方程式をつくります。

解答

商品Aを\(~x~\)個、商品Bを\(~y~\)個買うこととする。

個数:\(x+y=20\) ・・・①

値段:\(120x+160y=2920\) ・・・②

②\(÷40\)

\(3x+4y=73\) ・・・②’

②’-①\(×3\)

\(y=13\)

①より

\(x=20-13=7\)

[答]商品A\(~7~\)個、商品B\(~13~\)個

 

例題2

Kさんは、\(4000~\)円を持って洋菓子店へ行きました。アップルパイ\(~8~\)個とシュークリーム\(~6~\)個を買うと\(~140~\)円足りません。個数を入れかえると\(~160~\)円余ります。

アップルパイとシュークリームのそれぞれの\(~1~\)個の値段を求めなさい。

 

考え方

2とおりの買い方の値段について、方程式をつくります。

解答

アップルパイとシュークリームのそれぞれの1個の値段を、\(x~\)円、\(y~\)円とする。

\(8x+6y=4000+140\)

\(8x+6y=4140\)

\(4x+3y=2070\) ・・・①

\(6x+8y=4000-160\)

\(6x+8y=3840\)

\(3x+4y=1920\) ・・・②

①\(×4\)

\(16x+12y=8280\) ・・・①’

②\(×3\)

\(9x+12y=5760\) ・・・②’

①-②

\(7x=2520\)

\(x=360\)

これを、②’に代入する。

\(3240+12y=5760\)

\(12y=2520\)

\(y=210\)

[答]アップルパイ\(~360~\)円、シュークリーム\(~210~\)円

 

<広告> 楽しくピタゴラス


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です