「0」で割るわり算

0をある数で割ると、商は0です。
\(~0÷7=0\)

けれども、ある数を0で割ることはできません。
\(~7÷0=□ → □×0=7\)
→ □がどんな数でも成り立ちません。(答がない。)
\(~0÷0=□ → □×0=0\)
→ □がどんな数でも成り立ってしまいます。(答が定まらない。)

このように、商が定まらないので、0で割るわり算はできません。

割ることはできますが、0割ることはできないのです。

 

0で割るわり算をすると矛盾が生じます。

例えば次のような例です。

\(a=b~\)とする。

① 両辺に\(~a~\)をかける。

\(a^2=ab\)

② 両辺から\(~b^2~\)をひく。

\(a^2-b^2=ab-b^2\)

③ 因数分解する。

\((a+b)(a-b)=b(a-b)\)

④ 両辺を\(~a-b~\)で割る。

\(a+b=b\)

⑤ \(a=b~\)なので、\(a~\)を\(~b~\)に置き換える。

\(2b=b\)

⑥ 両辺を\(~b~\)で割る。

\(2=1~~~\)・・・?!

 

おかしな結果になってしまいました。どこがまちがっているのでしょう。

④で両辺を\(~a-b~\)で割ったことがまちがいです。

\(a=b~\)という条件のもとで式を変形していますが、\(a=b~\)ということは、\(a-b=0~\)ということです。④では「0で割るわり算」をしてしまっているのです。

0で割るわり算をすると、このような矛盾が生じることになります。

 

 

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