「０」で割るわり算

０をある数で割ると、商は０です。
\(~0÷7=0\)

けれども、ある数を０で割ることはできません。
\(~7÷0=□　→　□×0=7\)
→　□がどんな数でも成り立ちません。（答がない。）
\(~0÷0=□　→　□×0=0\)
→　□がどんな数でも成り立ってしまいます。（答が定まらない。）

このように、商が定まらないので、0で割るわり算はできません。

０を割ることはできますが、０で割ることはできないのです。

 

０で割るわり算をすると矛盾が生じます。

例えば次のような例です。

\(a=b~\)とする。 ①　両辺に\(~a~\)をかける。 \(a^2=ab\) ②　両辺から\(~b^2~\)をひく。 \(a^2-b^2=ab-b^2\) ③　因数分解する。 \((a+b)(a-b)=b(a-b)\) ④　両辺を\(~a-b~\)で割る。 \(a+b=b\) ⑤　\(a=b~\)なので、\(a~\)を\(~b~\)に置き換える。 \(2b=b\) ⑥　両辺を\(~b~\)で割る。 \(2=1~~~\)・・・？！

 

おかしな結果になってしまいました。どこがまちがっているのでしょう。

④で両辺を\(~a-b~\)で割ったことがまちがいです。

\(a=b~\)という条件のもとで式を変形していますが、\(a=b~\)ということは、\(a-b=0~\)ということです。④では「０で割るわり算」をしてしまっているのです。

０で割るわり算をすると、このような矛盾が生じることになります。

 

 

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