鶴亀算

SPI~鶴亀算~

鶴亀算とは・・・

足の数が異なるもの(ツルとカメ)がいて、足の数の合計と頭数の合計がわかっているとき、それぞれの頭数を求める問題。

中国の数学書『孫子算経』に起源があり、日本では江戸時代に、おめでたい動物であるツルとカメに置き換えられたとされています。

 

例題

\(1~\)個\(~200~\)円のプリンと、\(1~\)個\(~350~\)円のケーキを合わせて\(~15~\)個買ったら、代金は\(~3900~\)円でした。プリンは何個買ったでしょう。

 

解法1(方程式を使わない解法)

このような問題の定石として、まず、どちらか一方のみを購入した場合を計算します。

どちらでもいいのですが、この場合はプリンにしましょう。暗算でできます。

\(15~\)個すべてがプリンだとします。

\(200円×15=3000円\)

代金は\(~3900~\)円ですから、\(900~\)円の差があります。

\(3900円-3000円=900円\)

プリン\(~1~\)個をケーキ\(~1~\)個に代えると、代金は\(~150~\)円増えます。

\(350円-200円=150円\)

何個のプリンをケーキに代えると、\(900~\)円になるでしょう。

\(900円÷150円=6個\)

\(15~\)個のプリンうち、\(6~\)個をケーキに代えると、代金は\(~900~\)円増えて\(~3900~\)円になります。

ケーキが\(~6~\)個なので、プリンは\(~9~\)個です。

\(15個-6個=9個\)

 \(9~\)個

 

解法2(1次方程式による解法)

プリンを\(~x~\)個とすると、ケーキは\(~(15-x)~\)個

代金は、\(200x+350(15-x)=3900\)

式を整理する。

\(200x+5250-350x=3900\)

\(150x=1350\)

\(x=9\)

 \(9~\)個

 

解法2(連立方程式による解法)

プリンを\(~x~\)個、ケーキを\(~y~\)個とする。

個数は、\(x+y=15\) ①

代金は、\(200x+350y=3900\) ②

①より、\(y=x-15\)

これを②に代入する。

\(200x+350(15-x)=3900\)

式を整理する。

\(200x+5250-350x=3900\)

\(150x=1350\)

\(x=9\)

 \(9~\)個

 

 

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