ＳＰＩ～仕事算③～

ＳＰＩでは、「ある仕事をＡが１人ですると○日かかる。・・・」というような問題が出題されます。

「ある仕事」というだけで具体的には何かわかりません。このような問題では、全体の仕事の量を「1」として、１日当たりの仕事量を分数で表します。

２日で仕上げたのなら、１日に\(\displaystyle\frac{1}{2}\)ずつしたことになります。

10日かかったのなら、毎日\(\displaystyle\frac{1}{10}\)の仕事をしたことになります。

 

例題 ある仕事を完成させるのに、Ａさんが１人で１日５時間働くと８日かかる。Ｂさんが１人で１日６時間働くと10日かかる。この仕事を２人が１日６時間ずつ働いて行うと何日で完成するか。

 

解法

Ａさんが１人で完成させるのに必要な時間は、\(5×8=40\)（時間）、Ｂさんなら、\(6×10=60\)（時間）。

よって、１時間当たりの仕事量は、Ａさんが\(\displaystyle\frac{1}{40}\)、Ｂさんが\(\displaystyle\frac{1}{60}\)。

２人の１時間の仕事量は、

\(\displaystyle\frac{1}{40}+\frac{1}{60}=\frac{3+2}{120}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24}\)

１時間で全体の\(\displaystyle\frac{1}{24}\)をするので、全体をするのには24時間かかる。

１日に６時間働くので、\(24÷6=4\)（日）

［答］　４日間

 

 

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