関数

関数

【関数】

関数」とは、変化する2つの数の関係のことです。

ともに変化する2つの数があって、一方の数Aが決まると、それに対応して、他方の数Bがただ1通りに決まるとき、BはAの関数であるといいます。

関数の例(1)

1冊\(40\)円のノートを\(~x~\)冊買うときの代金は\(~y~\)円である。

 \(y=40x\)

この例では、例えば、\(x=2~\)のとき、\(y=80\)、\(x=5~\)のとき、\(y=200~\)となります。

\(~x~\)を決めると\(~y~\)がただ1通りに決まるので、\(y~\)は\(~x~\)の関数です。

関数の例(2)

あるクラスの生徒数は\(~38~\)人である。欠席者が\(~x~\)人のとき、出席者は\(~y~\)人である。

 \(y=38-x\)

 

関数の例(3)

縦の長さが\(~x~\)cmの長方形がある。横の長さが縦の長さの\(~3~\)倍であるとき、この長方形の面積は\(~y~\)cm²である。

 \(y=x×3x\) よって \(y=3x^2\)

 

関数の例(4)

\(120~\)kmの距離を時速\(~x~\)kmで移動したときにかかる時間は、\(~y~\)時間である。

 \(y=\displaystyle\frac{120}{x}\)

いずれの例でも、\(~x~\)を決めると\(~y~\)がただ1通りに決まるので、\(y~\)は\(~x~\)の関数です。

関数は\(~x~\)や\(~y~\)などの文字を使って表すことができます。このときの\(~x~\)や\(~y~\)は、決まった値ではなく、いろいろな値をとります。このような数を「変数」といいます。

これに対して\(~40~\)や\(~120~\)などの決まった数を「定数」といいます。

関数の式が1次式であれば、その関数を「1次関数」、2次式であれば、その関数を「2次関数」といいます。

例(1)と例(2)は1次関数、例(3)は2次関数です。

 

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