1次関数

1次関数のグラフ

\(y=2x~\)と\(~y=2x+3~\)のグラフは、図のように平行な直線になります。

\(y=2x+3~\)のグラフは、\(y=2x~\)のグラフを、\(y~\)軸の正の方向(上の方向)に\(~3~\)だけ平行移動したものです。

1次関数の変化の割合をグラフの「傾き」、グラフが\(~y~\)軸と交わる点を「切片(せっぺん)」または「\(~y~\)切片」といいます。

 

1次関数\(~y=ax+b~\)のグラフは、

① \(y=ax~\)のグラフを\(~y~\)軸の正の向きに\(~b~\)だけ平行移動した直線

② 傾き\(~a~\)切片\(~b~\)の直線

 

1次関数\(~y=ax+b~\)のグラフのかき方

グラフが通る2点を求めて、その2点を直線で結ぶ

① \(b~\)が切片なので、点\(~(0,b)~\)を通る。

② \(x~\)に適当な数を代入して\(~y~\)を求め、もう1つの点を決める。

 

例題 次の1次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=3x-2\)

(2)\(y=-x+4\)

(3)\(y=-\displaystyle\frac{4}{3}x+1\)

 

解法

(1)

切片が\(-2~\)だから点\(~(0,-2)~\)を通る。

\(x=2~\)のとき\(~y=4~\)だから点\(~(2,4)~\)を通る。

(2)

切片が\(~4~\)だから点\(~(0,4)~\)を通る。

\(x=4~\)のとき\(~y=0~\)だから点\(~(4,0)~\)を通る。

(3)

切片が\(~1~\)だから点\(~(0,1)~\)を通る。

\(x=3~\)のとき\(~y=-3~\)だから点\(~(3,-3)~\)を通る。

 

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