2次関数

関数 y=ax²

\(y~\)が\(~x~\)の関数で、\(y~\)が\(~x~\)の2次式\(~y=ax^2+bx+c(a、b、c は定数、a≠0)\)の形で表せるとき、\(y~\)は\(~x~\)の「2次関数」であるといいます。

中学の数学では、2次関数のうち、\(b=0、c=0~\)の場合、すなわち\(~y=ax^2~\)だけを取り扱います。

\(x~\)と\(~y~\)が、\(y=ax^2~\)の関係にあるとき、\(y~\)は\(~x~\)の「2乗に比例する」といいます。このとき、\(a~\)を「比例定数」といいます。

 

2次関数\(~y=x^2~\)について、\(x~\)が\(-3~\)から\(~3~\)までの整数の値をとるとき、\(x~\)と\(~y~\)の関係を表にすると次のようになります。

この\(~x~と~y~\)を座標とする点は下の図のようになります。

 

\(x~\)の値をさらに細かくして点をとっていくと下の図のようななめらかな曲線になります。

 

\(a~\)がいろいろな値をとったとき、この曲線は下の図のようになります。

この曲線が\(~y=ax^2~\)のグラフで、この曲線のことを「放物線」といいます。

\(y=ax^2~\)のグラフ(放物線)

\(a>0~\)のとき、放物線は上に開いている

\(a<0~\)のとき、放物線は下に開いている

\(a~\)の絶対値が大きくなると放物線の「開き」は狭くなる。

\(a~\)の絶対値が小さくなると放物線の「開き」は広くなる。

 

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