2次関数

放物線の問題1

 

例題1

図のように、関数\(~y=ax^2(a>0)~\)のグラフ上に2点ABがある。2点ABの\(~y~\)座標はいずれも\(~24~\)で、AB\(=8~\)である。

このときの\(~a~\)の値を求めなさい。

 

解答

AB\(=8\)より、2点ABの座標は、A\((-4,24)\)、B\((4,24)\) であることがわかります。

\(y=ax^2~\)に\(~x=4\)、\(y=24~\)を代入して

\(24=16a\)

\(a=\displaystyle\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\)

[答]\(a=\displaystyle\frac{3}{2}\)

 

例題2

図のように、関数\(~y=ax^2(a>0)~\)のグラフ上に2点ABがある。点Aの\(~x~\)座標は\(-1~\)、点Bの\(~x~\)座標は\(~3~\)である。

ABから\(~x~\)軸にひいた垂線と\(~x~\)軸との交点を、それぞれ、CDとすると、台形ACDBの面積が\(~40~\)になる。

このときの\(~a~\)の値を求めなさい。

 

考え方

\(y=ax^2~\)に点ABの\(~x~\)座標を代入して、それぞれの\(~y~\)座標を求めます。

解答

2点の座標は、A\((-1,a)\)、B\((3,9a)~\)なので、AC\(=a\)、BD\(=9a\)。

また、CD\(=4\)なので、

台形ACDB\(=(a+9a)×4×\displaystyle\frac{1}{2}=10a×2=20a\)

\(20a=40\)

\(a=2\)

[答]\(a=2\)

 

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