数と式

文字式

【文字を使った式】

数の代わりに\(~a,b,x,y~\)などの文字を使って数量を表すことができます。文字を使った式のことを「文字式」といいます。

例1
1本60円の鉛筆\(~a~\)本と、1冊100円のノート\(~b~\)冊を買ったときの合計の金額
\((60×a+100×b)~\)円

例2
1個\(~a~\)円の鉛筆20本と、1冊\(~b~\)円のノート3冊を買い、\(~c~\)円支払ったときのおつり
\(c−(a×20+b×3)~\)円

例3
\(x~\)の3倍に\(~y~\)の5倍を加え、それを4でわった数
\((x×3+y×5)÷4\)

 

【文字式の表し方】

文字式の表し方には、次のようなきまりがあります。このきまりは、式をわかりやすくするために、長い数学の歴史の中で、少しずつ決められてきたものです。

▪かけ算の記号「\(×\)」は省略する。

▪わり算は分数の形に書く。

▪文字の積はアルファベットの順に書く。

▪数と文字との積は、数を先に書く。

▪同じ文字の積は、累乗にする。

 

\(a×c×b=abc\)

\(x×(−4)×y=−4xy\)

\(3×x×x=3x^2\)

\(\displaystyle(a+b)÷c=\frac{a+b}{c}\)

\(\displaystyle3×x×x÷(a+b)=\frac{3x^2}{a+b}\)

注意

\(1×a=a×1=a\)
→ \(1a~\)とは書きません。\(~1~\)は省略します。

\(\displaystyle\frac{x}{5}~\)を\(~\displaystyle\frac{1}{5}x~\)と書くこともあります。

\(\displaystyle\frac{x+y}{3}~\)を\(~\displaystyle\frac{1}{3}(x+y)~\)と書くこともあります。

 

【項と係数】

 \( 3x^2+4x+2\)

文字式の中で、「+」の記号で結ばれたひとつひとつの部分を「項(こう)」といいます。

上の例では、\(3x~^2~、4x、2~\)のひとつひとつが項です。特に、数だけの項を「定数項」といいます。この例では、\(~2~\)が定数項です。

数と文字の積でできている項の、数の部分を「係数(けいすう)」といいます。上の例では、\(~x^2~\)の係数は\(~3~\)、\(~x~\)の係数は\(~4~\)です。


\(\displaystyle-\frac{2}{3}a+5~\)では、\(~a~\)の係数は\(\displaystyle~-\frac{2}{3}~\)です。

 

【単項式・多項式】

数と文字、または、文字と文字の乗法だけで表された式を「単項式(たんこうしき)」、単項式の和で表された式を「多項式(たこうしき)」といいます。

単項式の例

\(5x\) → \(x\) の係数は \(5\)

\(−3a^2b\) → \(a^2b\) の係数は \(−3\)

多単項式の例

\(2a^2+3b\)
→ \(a^2~\)の係数は\(~2~\)、\(~b~\)の係数は\(~3\)

\(x^2−4x+3\)
→ \(x^2~\)の係数は\(~1~\)、\(~x~\)の係数は\(~−4~\)、
\(~~~~~~3~\)は定数項

 

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